เลขยกกำลัง คืออะไร? สรุปเนื้อหาพร้อมแจกตารางเลขยกกำลังที่ควรรู้

เลขยกกำลังคืออะไร ? สมบัติของเลขยกกำลัง มีอะไรบ้าง ? เราจะหาผลลัพธ์ที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้อย่างไร ? น้อง ๆ คนไหนที่กำลังเรียนเรื่องนี้อยู่ หรือเรียนผ่านมาแล้วแต่ยังมีจุดที่ไม่เข้าใจ หายห่วงได้เลยย

เพราะวันนี้พี่เอาสรุปเรื่องเลขยกกำลังมาฝากเพื่อให้ทุกคนได้เข้าใจเรื่องนี้มากขึ้น ใครที่ยังไม่เข้าใจหรือมีพื้นฐานเรื่อง
เลขยกกำลังไม่แข็งแรง ก็มาทบทวนไปด้วยกันเลยน้าาา

เลขยกกำลัง คืออะไร ?

น้อง ๆ อาจจะเคยใช้ความรู้ในการคำนวณหาค่าของเลขยกกำลัง จากการเรียนเรื่องเลขยกกำลังในระดับชั้น ม.1 หรือเคยเขียนสัญกรณ์วิทยาศาสตร์มาแล้วใช่ไหม ในหัวข้อนี้เราจะมาทบทวนความหมายของเลขยกกำลังกัน โดยในระดับม.ต้น เราจะเริ่มต้นด้วยการเรียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกหรือ 0 โดยมีบทนิยาม เป็นดังนี้

บทนิยาม
เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก เลขยกกำลังที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้กำลัง
เมื่อเขียนด้วย a^{n} มีความหมายดังนี้
a^{n}=a times atimes atimes cdots times a
(มี a คูณกันอยู่ n ตัว)

a^{n} อ่านว่า “a ยกกำลัง n” หรือ “a กำลัง  n ” หรือ “กำลัง n ของ a ”

เช่น

• 3^{4}=3 times 3times 3times 3=81
  มีฐานคือ 3 และเลขชี้กำลังคือ 4
• left(- frac{1}{2} right)^{3}=left(- frac{1}{2} right) timesleft(- frac{1}{2} right)times left(- frac{1}{2} right)=-frac{1}{8}
  มีฐานคือ - frac{1}{2} และเลขชี้กำลังคือ 3

บทนิยาม

เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
a^{0}=1

เช่น 7^{0}=1 และ left( -0.4 right)^{0}=1

หมายเหตุ : เราจะไม่นิยาม 0^0 น้าา

สมบัติเลขยกกำลัง

หลังจากทบทวนความหมายของเลขยกกำลังไปแล้ว เดี๋ยวเราจะมาดูเกี่ยวกับสมบัติของเลขยกกำลังในหัวข้อนี้กันต่อเลยย

เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม
a^{-n}=frac{1}{a^{n}}

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ 5^{-4}

วิธีทำ 5^{-4}

=frac{1}{5^{4}} =frac{1}{625}

เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
m และ n เป็นจำนวนเต็ม
a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคูณ 5^{-10}times 125 ในรูปเลขยกกำลัง

วิธีทำ 5^{-10}times 125

=5^{-10}times 5^{3} =5^{-10+3} =5^{-7}

เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
m และ n เป็นจำนวนเต็ม

frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}

ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ frac{625}{25}

วิธีทำ frac{625}{25}

=frac{5^{4}}{5^{2}} =5^{4-2} =5^{2} =25

เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
m และ n เป็นจำนวนเต็ม

left (a^{m} right)^{n}=a^{mcdot n}

ตัวอย่างที่ 4 จงเขียน 125^{2} ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากับ 5

วิธีทำ 125^{2}

=left ( 5^{3} right )^{2} =5^{3cdot (2)} =5^{6}

เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม
left (abright)^{n}=a^{n}cdot b^{n}

ตัวอย่างที่ 5 จงเขียน 6^{4} ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเท่ากับ 2 และ 3

วิธีทำ 6^{4}

=left (2cdot 3right)^{4} =2^{4}cdot 3^{4}

เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม
left ( frac{a}{b} right )^{n}=frac{a^{n}}{b^{n}}

ตัวอย่างที่ 6 จงเขียนผลลัพธ์ของการกระจายเลขชี้กำลัง left ( frac{2}{5} right )^{3}

วิธีทำ left ( frac{2}{5} right )^{3}

=frac{2^{3}}{5^{3}}

สรุปสมบัติของเลขยยกกำลังที่ควรรู้

การหาผลลัพธ์ที่อยู่ในรูปเลขยกกำลัง

หัวข้อนี้เราจะใช้สมบัติของเลขยกกำลังในการจัดรูปเลขยกกำลังที่โจทย์กำหนดให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

ตัวอย่างที่ 7 จงหาผลลัพธ์ของ frac{left( a^{-2}b^{-4}times a^5b^2 right)^2}{a^3b^{-1}} เมื่อ aneq0 และ bneq0

วิธีทำ frac{left( a^{-2}b^{-4}times a^5b^2 right)^2}{a^3b^{-1}}

=frac{left( a^{-2}b^{-4} right)^2 times left( a^5b^2 right)^2}{a^3b^{-1}} =frac{a^{left( -2times2 right)}b^{left( -4times2 right)}times a^{left( 5times2 right)}b^{left( 2times2 right)}}{a^3b^{-1}} =frac{a^{-4}b^{-8}times a^{10}b^4}{a^3b^{-1}} =frac{a^{left( -4+10 right)}b^{left( -8+4 right)}}{a^3b^{-1}} =frac{a^6b^{-4}}{a^3b^{-1}} =a^{left( 6-3 right)}b^{left( left( -4 right)-left( -1 right) right)} =a^3b^{-3} =frac{a^3}{b^3}

ตัวอย่างที่ 8 ระยะทาง 1 หน่วยดาราศาสตร์ (astronomical unit) มีค่าเท่ากับระยะทางเฉล่ียจากโลกถึงดวงอาทิตย์ ซึ่งมีค่าประมาณ 150 times 10^6 กิโลเมตร ดาวยูเรนัสเป็นดาวเคราะห์ดวงหนึ่งในระบบสุริยะ ซึ่งมีระยะทางเฉล่ียจากดาวยูเรนัสถึงดวงอาทิตย์ประมาณ 2.9 times10^9 กิโลเมตร จงหาระยะทางเฉล่ียที่ดาวยูเรนัสอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ในหน่วยดาราศาสตร์

วิธีทำ 1 หน่วยดาราศาสตร์ มีค่าประมาณ 150 times10^6 กิโลเมตร ระยะทางเฉลี่ยจากดาวยูเรนัสถึงดวงอาทิตย์ประมาณ 2.9 times10^9 กิโลเมตร ดังนั้น ดาวยูเรนัสอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ เท่ากับ frac{2.9 times10^9 }{150 times10^6}=0.0193 times10^3=19.3 หน่วยดาราศาสตร์โดยประมาณ

การนำเลขยกกำลังไปใช้

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เป็นการเขียนจำนวนในรูป A times 10^n เมื่อ 1le A<10 และ n เป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างที่ 9 จงหาผลลัพธ์ของ frac{(0.008)^2times left(- frac{1}{2} right)^2}{frac{1}{100}} ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์

วิธีทำ frac{(0.008)^2times left(- frac{1}{2} right)^2}{frac{1}{100}}

=left( 8times10^{-3} right)^2times frac{1}{4}times 100 =16times 10^{-6}times 0.25times 100 =16times 10^{-6}times25 =400times 10^{-6} =4times10^{-4}

ตัวอย่างเนื้อหา ม.ปลาย ที่นำเลขยกกำลังไปใช้

เนื้อหาเลขยกกำลังในคณิตศาสตร์ ม.ปลาย มีส่วนที่เพิ่มเติมจาก ม.ต้น ตรงที่เราจะศึกษาเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ โดยสมบัติของเลขยกกำลังก็จะคล้ายกับที่เรียนในระดับชั้น ม.ต้น เลย แต่จะมีบทนิยามที่น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เพิ่มเติม เช่น

ให้ a เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 ถ้า a มีรากที่ n แล้ว
a^frac{1}{n}=sqrt[n]{a}

ตัวอย่างที่ 10 จงเขียนจำนวน sqrt[3]{25^2} timessqrt[6]{25^{11}} ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และเลขยกกำลังทุกจำนวนมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงบวก

วิธีทำ sqrt[3]{25^2}timessqrt[6]{25^{11}}=25^frac{2}{3}times25^frac{11}{6}=25^{(frac{2}{3}+frac{11}{6})}=left(5^2right)^frac{15}{6}=5^5=3,125

ตารางเลขยกกำลังที่ควรรู้

ดูคลิปติวเลขยกกำลัง

ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro

เป็นอย่างไรบ้างสำหรับสรุปเรื่องเลขยกกำลังที่พี่เอามาฝากวันนี้ หวังว่าจะทำให้น้อง ๆ เข้าใจเรื่องเลขยกกำลังมากขึ้นน้า และพี่แนะนำว่าหลังจากทบทวนจบแล้วก็อย่าลืมฝึกทำโจทย์ / แบบฝึกหัดที่มีการใช้เลขยยกกำลังเยอะ ๆ ด้วย จะช่วยให้เห็นภาพรวมเรื่องนี้มากขึ้น และสามารถนำไปปรับใช้เนื้อหาคณิต ม.ปลาย ได้อีกเยอะเลย

แต่สำหรับใครที่เรียนเนื้อหา ทบทวน และฝึกทำโจทย์ด้วยตัวเองแล้ว แต่ยังมีเนื้อหาบางจุดที่ไม่เข้าใจ อยากได้คนช่วยไกด์พี่ขอแนะนำคอร์สติวคณิตศาสตร์ ม.4 – 6 แบบบุฟเฟต์สำหรับเสริมเกรด จาก SmartMathPro เลยย สมัครครั้งเดียวคุ้ม
มาก เรียนได้จนจบม.6 พร้อมส่วนลดสูงสุด 35%

โดยในคอร์ส พี่ปูพื้นฐานละเอียด เจาะลึกเฉพาะบท อิงตามหลักสูตร สสวท. ใครพื้นฐานไม่ดีก็เรียนได้สบายมากใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติมก็ คลิก ได้เลยยยย