คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1, ม.4 เทอม 2 คณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม เรียนอะไรบ้าง ?

เมื่อถึงเวลาที่จะต้องเปลี่ยนจากน้องม.ต้นขึ้นมาเป็นพี่ม.ปลาย ก็น่าจะทำให้หลายคนตื่นเต้นกันมาก เพราะอะไรหลาย ๆ อย่างก็เปลี่ยนใหม่หมดเลย แม้แต่เนื้อหาคณิตก็เปลี่ยนไปด้วยเหมือนกัน T_T แต่ไม่ต้องกลัวน้าาา
จริง ๆ แล้วเนื้อหามันไม่ได้ยากขนาดนั้นน เพราะถึงแม้จะมีบทใหม่ที่ไม่เคยเรียนมาก่อนรวมอยู่ด้วยแต่ก็มีอีกหลายบทเลย ที่ต่อยอดมาจากเนื้อหาคณิตม.ต้นนี่แหละ แต่เนื้อหาคณิต ม.4 ทั้งหมดจะมีอะไรบ้าง พี่ได้ทำสรุปครบทั้ง 2 เทอมพร้อมคลิปติวมาให้น้อง ๆ ทุกคนแล้วว ไปดูกันเลยย

คณิตศาสตร์ ม.4 เรียนเรื่องอะไรบ้าง ?

คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.4 เรียนอะไรบ้าง ?

คณิตศาสตร์พื้นฐาน เป็นวิชาที่น้อง ๆ ม.4 จะได้เรียน ไม่ว่าน้องจะเลือกเรียนสายวิทย์-คณิต, สายศิลป์-คำนวณ
หรือศิลป์-ภาษา ซึ่งตามหลักสูตรใหม่ของ สสวท. มีทั้งหมด 4 เรื่อง ตามนี้เลยยย

เซต

สำหรับเรื่องเซต ที่เป็นเรื่องแรกของคณิตม.ปลาย น้อง ๆ จะได้เรียนรู้เกี่ยวกับเซตเบื้องต้น การดำเนินการระหว่างเซต การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ส่วนรายละเอียดของแต่ละหัวข้อ เพื่อให้น้อง ๆ เห็นภาพชัดเจนมากขึ้นว่า เรื่องที่พี่บอกไปนั้นเรียนเกี่ยวกับอะไร พี่ก็ลิสต์มาให้แล้วววว

1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่ การเขียนเซต, ลักษณะความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของเซต, สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต, สับเซต, เพาเวอร์เซต

2. การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ ได้แก่ ยูเนียน, อินเตอร์เซกชัน, ผลต่าง, คอมพลีเมนต์

3. การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่าง ๆ

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

เป็นการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ น้อง ๆ จะได้เรียนตรรกศาสตร์เบื้องต้น ได้รู้ว่าประพจน์คืออะไร เรียนรู้
การเชื่อมประพจน์และหาค่าความจริงของประพจน์ ตามนี้เลยคร้าบบ

1. ประพจน์ ความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์

2. การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ ได้แก่ นิเสธ, และ, หรือ, ถ้า…แล้ว…, ก็ต่อเมื่อ

3. การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหา
ค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้

หลักการนับเบื้องต้น

หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ  น้อง ๆ จะได้รู้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันหรือการจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกัน

1. หลักการบวกและหลักการคูณ เป็นพื้นฐานในการทำงานของหลักการนับ ซึ่งมีทั้งหมดสองหลักการ ที่ต้องเลือกใช้ให้ถูกต้อง

2. การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยอาศัยหลักการบวกและหลักการคูณ นำมาซึ่งการนับการทำงานเชิงเส้นทั้งหมดที่เป็นไปได้

3. การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด อธิบายลักษณะที่แตกต่างกันระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

ความน่าจะเป็น

บทนี้น้อง ๆ คงจะคุ้นเคยกันดีอยู่แล้วใช่มั้ย เพราะเรื่องนี้เป็นเนื้อหาที่อยู่ในคณิต ม.3 นั่นเองงงง แต่พอเป็นบทเรียนของคณิตม.ปลายแล้ว ทุกคนก็จะได้เรียนลึกมากขึ้นกว่าตอน ม.ต้น ส่วนเรื่องที่เรียนจะมีอะไรบ้าง ดูได้ตามนี้เลยน้า

1. การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง และเหตุการณ์ เป็นสามคำพื้นฐานที่นำไปสู่เรื่องของความน่าจะเป็น  โดยอาศัยจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้

2. สัดส่วนของจำนวนวิธีการทำงานที่เราสนใจเทียบกับจำนวนวิธีการทำงานทั้งหมดที่เป็นไปได้

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 1 เรียนอะไรบ้าง ?

หลังจากที่เราได้รู้เกี่ยวกับเนื้อหาของคณิตพื้นฐานไปแล้ว ต่อไปจะเป็นคณิตเพิ่มเติม แต่ต้องบอกก่อนว่า วิชานี้ไม่ได้เรียนทุกคนนะ ! จะมีแค่น้อง ๆ ที่เลือกสายวิทย์หรือสายศิลป์ – คำนวณเท่านั้นที่จะได้เรียน ซึ่งเนื้อหาของวิชาคณิตเพิ่มเติมในบทแรก ๆ นี้ก็จะคล้ายกับคณิตพื้นฐานเลย แต่จะมีเนื้อหาอื่น ๆ เพิ่มเข้ามาด้วยให้สมกับเป็นคณิตเพิ่มเติมยังไงล่ะ~

ซึ่งเนื้อหาและการลำดับเรื่องที่เรียนอาจแตกต่างกันไปแล้วแต่โรงเรียนจะจัดให้ แต่ถ้าอิงตามหลักสูตรที่สสวท. เพิ่งปรับปรุงไป ก็จะมีด้วยกันทั้งหมด 6 เรื่อง ไปดูกันเลยดีกว่าแต่ละเทอมเรียนเรื่องไหนก่อน เรื่องไหนหลังบ้าง

เซต

น้อง ๆ อาจจะคุ้นหูกับเรื่องเซตมาบ้างแล้ว เพราะเป็นบทแรกที่เรียนในคณิตพื้นฐานเหมือนกันเลยยย ส่วนเรื่องที่เรียนในบทนี้ก็จะไม่ได้ต่างกับของคณิตพื้นฐานกันมาก ใครสงสัยว่ามีเรื่องอะไรบ้างก็ดูได้ตามที่พี่ลิสต์ไว้ให้ด้านล่างเลยน้าา

1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต ได้แก่ การเขียนเซต, ลักษณะความสัมพันธ์ต่าง ๆ ของเซต, สมาชิกและจำนวนสมาชิกในเซต, สับเซต, เพาเวอร์เซต

2. การดำเนินการระหว่างเซต โดยการนำเซตสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 4 การดำเนินการ ได้แก่ ยูเนียน, อินเตอร์เซกชัน, ผลต่าง, คอมพลีเมนต์

3. การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เป็นการแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวกับเซต ซึ่งเน้นไปที่การหาจำนวนสมาชิกภายในเซตต่าง ๆ

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง เซต ม.4

เนื่องจากในบทเซตนี้ ทุกคนจะได้เรียนเกี่ยวกับความรู้ใหม่ซึ่งแตกต่างไปจากระดับชั้น ม.ต้น ดังนั้นความรู้ก่อนหน้าที่
จะต้องใช้มีเพียง ความรู้เกี่ยวกับจำนวนและสมการในระดับชั้น ม.ต้น โดยส่วนใหญ่จะใช้เป็นส่วนหนึ่งในการแก้โจทย์
ในบทเซตนี้นั่นเอง

พี่แนะนำให้ทบทวนเกี่ยวกับความรู้เรื่องจำนวนง่าย ๆ เช่น จำนวนเต็ม จำนวนนับ จำนวนเฉพาะ จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนคู่ จำนวนคี่ และการหารลงตัว รวมถึงทบทวนเกี่ยวกับการแก้สมการ เช่น แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ก่อนที่จะเรียนบทนี้ เพื่อให้ทำความเข้าใจเนื้อหาใหม่ในบทเซตนี้ได้ดีมากขึ้นน้า

ตัวอย่างโจทย์ เซต

ให้ U=left { 5,6,7,8,9 right },A=left { x|x>7 right } และ

B=left { 5,6 right }  จงหา P(Acap B)

เฉลย

ตอบ left { phiright}

ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์ ก็เป็นเรื่องที่น้อง ๆ จะได้เรียนทั้งคณิตพื้นฐานและเพิ่มเติม แต่ในส่วนของวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
ทุกคนจะได้เรียนเนื้อหาที่ลึกขึ้นจากพื้นฐาน ตามนี้เลย

1. ประพจน์ ความหมายและลักษณะของสิ่งที่เป็นประพจน์ และสิ่งที่ไม่เป็นประพจน์

2. การเชื่อมประพจน์ จะนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการ ซึ่งมี 5 การดำเนินการ ได้แก่ นิเสธ, และ, หรือ, ถ้า…แล้ว…, ก็ต่อเมื่อ

3. การหาค่าความจริงของประพจน์ ประพจน์ต่าง ๆ จะมีค่าความจริงได้แก่ จริง และ เท็จ ซึ่งเราสามารถหา
ค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ใด ๆ ได้

4. สมมูลและนิเสธของประพจน์ รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันไม่ว่ากรณีใด ๆ

5. สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล รูปแบบของประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ, รูปแบบของประพจน์ที่แสดงถึงการอ้างเหตุผล ซึ่งมีส่วนของเหตุ และส่วนของผล

6. ตัวบ่งปริมาณและประโยคเปิด รูปแบบและลักษณะของประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณ, การหาค่าความจริง สมมูล และนิเสธ

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ตรรกศาสตร์ ม.4

ความรู้ก่อนหน้าในบทนี้ที่ควรทบทวน คือ ความรู้เกี่ยวกับจำนวน สมการ และอสมการในระดับชั้น ม.ต้น ซึ่งจะได้ใช้
ในการแก้โจทย์เกี่ยวกับค่าความจริงของประพจน์หรือการเขียนนิเสธของประพจน์ในบทตรรกศาสตร์นี้ด้วย

แนะนำให้ทบทวนในหัวข้อเดิมซึ่งคล้ายกับที่ได้ทบทวนไปแล้วก่อนเรียนบทเซตเลยนะ โดยอาจจะมีการพิจารณาบางเรื่องเช่น 0 เป็นจำนวนจริงไหม เป็นจำนวนคู่ไหม เป็นจำนวนตรรกยะไหม หรือพิจารณาว่า 2 หารด้วย 4 ลงตัวจริงไหม
เพิ่มเข้าไปได้น้าา

แน่นอนว่าบทนี้เป็นบทที่สองในระดับชั้น ม.4 ที่จะได้เรียน ดังนั้นบทก่อนหน้าอย่างบทเซต ก็จะมีการนำความรู้บางส่วน
มาใช้ในบทนี้ด้วย ดังนั้นน้อง ๆ ที่เรียนบทเซตจบแล้วก็อย่าเพิ่งทิ้งน้าา

ตัวอย่างโจทย์ ตรรกศาสตร์

จงหาค่าความจริงของประโยค forall xleft [ x<2leftrightarrow x^{2}geq 4 right ] เมื่อ
U=mathbb{R}

เฉลย

ตอบ เท็จ

จำนวนจริง

จำนวนจริงจะเป็นเนื้อหาใหม่ ที่น้อง ๆ จะได้เรียนแค่ในวิชาคณิตเพิ่มเติมเท่านั้น ซึ่งหัวข้อที่จะต้องได้เรียนก็มีตามนี้เลย

1. ระบบจำนวนจริง โครงสร้างของเซตของจำนวนจริง, สมบัติต่าง ๆ ของจำนวนจริง

2. พหุนามตัวแปรเดียว การดำเนินการของเอกนามที่นำมาประกอบกันเป็นพหุนาม

3. การแยกตัวประกอบของพหุนาม เมื่อจำนวนจริงสามารถแยกตัวประกอบได้ พหุนามก็สามารถทำได้เช่นกัน ซึ่งจะมีเครื่องมือต่าง ๆ ที่สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้

4. สมการพหุนาม การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการเท่ากันของจำนวนจริง, เศษส่วนของพหุนาม โดยจะมีสมบัติเพิ่มเติมนั่นคือ คำตอบของสมการจะไม่ทำให้ตัวส่วนเป็นศูนย์เด็ดขาด

5. อสมการพหุนาม การแก้สมการหาค่าของตัวแปรโดยอาศัยการไม่เท่ากันของจำนวนจริง

6. ค่าสัมบูรณ์ ระยะห่างของจำนวนต่าง ๆ บนเส้นจำนวน, การแก้สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง จำนวนจริง ม.4

บทนี้ใน ม.4 เทอม 1 ถือว่าเป็นบทใหญ่ที่มีความสำคัญมากกก เพราะจะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการเรียนบทถัด ๆ ไปด้วย ถ้าใครอยากเป็นตัวมารดา ตัวบิดา ในการเรียนบทนี้ พี่แนะนำให้เตรียมความพร้อมด้วยการทบทวนเนื้อหา
ความรู้เกี่ยวกับจำนวน สมการ อสมการ และพหุนามในระดับชั้น ม.ต้น

ถ้าอ่านมาจนถึงตอนนี้น้องจะเห็นว่าเนื้อหาที่เราจะต้องทบทวนมีความคล้ายกับบทเซต และตรรกศาสตร์ เพียงแค่เพิ่มความรู้เกี่ยวกับพหุนามเข้ามา นั่นก็เพราะว่าบทนี้จะได้แก้สมการพหุนามที่มีความซับซ้อน (และสนุก) มากขึ้นกว่าในระดับชั้น ม.ต้น รวมถึงการแก้สมการและอสมการก็จะมีความซับซ้อนมากขึ้นกว่าที่เคยเจอมาด้วย โดยในบทนี้จะมีเรื่องค่าสัมบูรณ์เข้ามาเกี่ยวข้องด้วยนะ

ตัวอย่างโจทย์ จำนวนจริง

จงหาเซตคำตอบของสมการ left | 3x-1 right |=left | x-5 right |

เฉลย

ตอบ left { -2,frac{3}{2} right }

คลิปติวคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 1

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 1 เรื่อง เซต (1)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 1 เรื่อง เซต (2)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร์ (1)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 1 เรื่อง ตรรกศาสตร์ (2)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 1 เรื่อง จำนวนจริง (1)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 1 เรื่อง จำนวนจริง (2)

ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro

คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2 เรียนอะไรบ้าง ?

มาถึงคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.4 เทอม 2 กันแล้วนะคร้าบบบ ต่อเนื่องจากเทอมแรก ที่จะต้องเรียน 3 บท คล้าย ๆ กับ
คณิตพื้นฐาน แต่ในเทอม 2 นี้น้อง ๆ จะได้เรียนเพิ่มขึ้นอีก 3 เรื่อง เราไปดูกันว่ามีเรื่องอะไรบ้าง

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เป็นความเกี่ยวข้องกันระหว่างกลุ่มสองกลุ่ม ซึ่งสิ่งที่ทุกคนจะได้เรียนในเรื่องนี้ รวม ๆ แล้วมีทั้งหมด 6 หัวข้อย่อย ตามนี้เลย

1. ความสัมพันธ์ เซตของคู่อันดับที่นำสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับมาจากเซตหนึ่ง และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับอีกเซตหนึ่ง

2. ฟังก์ชัน ลักษณะของความสัมพันธ์รูปแบบหนึ่ง และลักษณะของฟังก์ชันรูปแบบต่าง ๆ

3. การใช้ฟังก์ชันในชีวิตจริง ลักษณะของฟังก์ชันต่าง ๆ ที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวัน, การสร้างฟังก์ชัน

4. กราฟของฟังก์ชัน การสร้างกราฟของฟังก์ชันต่าง ๆ ในชีวิตจริง

5. การดำเนินการของฟังก์ชัน ฟังก์ชันสองฟังก์ชันขึ้นไปมาดำเนินการบวก ลบ คูณ หาร หรือฟังก์ชันที่ซับซ้อนมากขึ้น ได้แก่ ฟังก์ชันประกอบได้

6. ฟังก์ชันผกผัน ลักษณะของความสัมพันธ์ที่มีการสลับสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลัง

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ม.4

เนื่องจากในบทนี้จะได้เรียนเกี่ยวกับการเขียนและพิจารณากราฟของสมการและอสมการต่าง ๆ ดังนั้นน้อง ๆ ควรทบทวนเกี่ยวกับ สมการและกราฟในระดับชั้น ม.ต้น โดยฝึกเขียนกราฟของสมการเส้นตรงและพาราโบลา ทบทวนการหา
จุดยอดของพาราโบลา รวมถึงการหาจุดที่กราฟตัดแกน X และแกน Y ด้วยนะ เพราะสิ่งนี้เป็นพื้นฐานที่สำคัญมาก ๆ
ในการพิจารณาทั้งกราฟของความสัมพันธ์และกราฟของฟังก์ชันในบทนี้เลย

นอกจากนี้ความรู้ที่เคยเรียนไปในระดับชั้น ม.4 ที่ผ่านมาอย่างเซต และจำนวนจริง ก็ยังสำคัญอยู่น้า น้อง ๆ จะยังต้องใช้การเขียนเซตทั้งในรูปการเขียนแบบแจกแจงสมาชิกและบอกเงื่อนไขอยู่ รวมถึงการเขียนเซตในรูปช่วง และการแก้สมการ อสมการด้วยยย

ตัวอย่างโจทย์ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ถ้า f(x)=3x+5  และ h(x)=3x^{2}+3x+2 แล้ว

จงหาฟังก์ชัน g ซึ่ง fcirc g=h

เฉลย

ตอบ g(x)=x^{2}+x-1

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม​

ต่อจากบทเรียนก่อนหน้า เมื่อได้รู้เรื่องของความสัมพันธ์และฟังก์ชันแล้ว สิ่งที่น้อง ๆ จะได้เรียนกันต่อก็คือฟังก์ชัน
เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ซึ่งจะมีรายละเอียดและเนื้อหาตามนี้เลยย พี่ลิสต์มาให้แล้ว จะได้ดูง่าย ๆ ไงล่ะ

1. เลขยกกำลัง กล่าวถึงพื้นฐานของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม, เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ, สมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง, รากและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

2. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันของเลขยกกำลังและกราฟ, ลักษณะของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

3. สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล การแก้สมการและอสมการในรูปของเลขยกกำลัง โดยอาศัยสมบัติการดำเนินการของเลขยกกำลัง

4. ฟังก์ชันลอการิทึม หรือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึมและกราฟ, ลักษณะของฟังก์ชันลอการิทึม

5. สมบัติของลอการิทึม สมบัติของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติของเอกซ์โพเนนเชียล

6. สมการและอสมการลอการิทึม การแก้สมการและอสมการในรูปของลอการิทึมโดยอาศัยสมบัติและข้อจำกัดต่าง ๆ

7. การประยุกต์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม การนำฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันในศาสตร์เดียวกัน หรือศาสตร์อื่น เช่น ฟิสิกส์ เคมี

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ม.4

ความรู้พื้นฐานที่สำคัญที่ควรทบทวนก่อนเรียนบทนี้ คือ ความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังและกรณฑ์ที่สองในระดับชั้น ม.ต้น โดยแนะนำให้น้อง ๆ ฝึกการเขียนจำนวนที่อยู่ในรูปเลขยกกำลัง และจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สองให้อยู่
ในรูปอย่างง่าย ฝึกการหารากที่สองของจำนวนต่าง ๆ รวมถึงฝึกบวก ลบ คูณและหารจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สอง
ด้วยน้าา

ถ้าน้อง ๆ คนไหนที่ทบทวนความรู้ ม.ต้น ที่กล่าวถึงไปข้างต้นได้คล่องแล้ว ขอแนะนำให้ทบทวนความรู้ในบท
ความสัมพันธ์และฟังก์ชันที่เคยเรียนไปแล้วบทก่อนหน้านี้สักเล็กน้อย โดยฝึกทำโจทย์ในหัวข้อฟังก์ชันเพิ่ม
และฟังก์ชันลดเพิ่มเท่านี้ก็พอแล้วล่ะ !!

ตัวอย่างโจทย์ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม

จงหาเซตของคำตอบของสมการ log_{2} x+log_{x} 2=2

เฉลย

ตอบ  left { 2 right }

เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย​

สำหรับบทเรียนสุดท้ายในคณิตเพิ่มเติม ม.4 ก็คือเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ที่บางคนอาจจะคง
พอคุ้นกับเรื่องเรขาคณิตมาบ้าง เพราะเป็นเรื่องที่เคยเจอกันมาตั้งแต่คณิตม.ต้นเลยเนอะ แต่ในพาร์ตของ ม.ปลาย น้อง ๆ
จะได้เรียนเรื่องนี้อีกครั้งแบบเข้มข้นขึ้น แบ่งหัวข้อออกมาได้ตามนี้เลย

1. เรขาคณิตวิเคราะห์ คุณสมบัติและลักษณะต่าง ๆ ของเส้นตรง, สมการ, การวาดกราฟความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นตรง

2. ภาคตัดกรวย ความสัมพันธ์ที่เกิดจากการตัดกรวยในระนาบต่าง ๆ, การวาดกราฟ ซึ่งได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา และการเลื่อนกราฟของความสัมพันธ์เหล่านี้

เนื้อหาที่ควรรู้ก่อนเรียนเรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย ม.4

แนะนำให้น้อง ๆ ทบทวนความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิต เช่น ลักษณะของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
รูปสี่เหลี่ยมต่าง ๆ รวมถึงสูตรการหาพื้นที่ด้วยนะ พอพูดถึงรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พี่ขอแนะนำให้ทบทวนเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส เช่น ฝึกทำโจทย์การหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

นอกจากนี้เราควรทบทวนเกี่ยวกับกราฟและระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งอยากให้ลองฝึกพิจารณาว่า
กราฟของสมการใดที่ขนานกัน หรือตัดกัน ถ้าตัดกันก็ควรฝึกหาจุดตัดด้วย

ส่วนภาคตัดกรวยซึ่งอยู่ในบทเรขาคณิตวิเคราะห์นี้จะกล่าวถึงกราฟและสมการของกราฟต่าง ๆ แนะนำให้ทบทวน
เกี่ยวกับพาราโบลาเพิ่มด้วยนะ เราจะได้เจอพาราโบลาที่อลังการกว่าที่เคยเจอมาในบทนี้ด้วย ดังนั้นพื้นฐานที่เคยเรียนมาแล้ว ในระดับชั้น ม.ต้น จะสำคัญมาก ๆ ซึ่งสามารถฝึกการพิจารณาว่าสมการนั้นมีลักษณะเป็นพาราโบลาคว่ำหรือหงาย มีจุดยอดคือจุดใด รวมถึงฝึกจัดรูปสมการของพาราโบลาให้อยู่ในรูปแบบที่หาจุดยอดของพาราโบลาสะดวก
ได้เลยยย

ตัวอย่างโจทย์ เรขาคณิตวิเคราะห์

จงหาความยาวของรัศมีของวงกลมที่มีสมการเป็น x^{2}+y^{2}+2x-6y+1=0

เฉลย

ตอบ 3 หน่วย

คลิปติวคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 2

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 2

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 2 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (1)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 2 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (2)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (1)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 2 เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย (1)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 2 เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย (2)

คลิปติวคณิต ม.4 เทอม 2 เรื่อง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย (3)

ติดตามคลิปติวฟรีอื่น ๆ จากพี่ปั้น ได้ทาง YouTube Channel : SmartMathPro

ลองสังเกตดี ๆ จะเห็นเนื้อหาคณิต ม.4 หลายเรื่อง ถูกต่อยอดมาจากความรู้คณิต ม.ต้นนี่แหละ ถ้าน้อง ๆ คนไหนอยากจะเข้าใจหรือทำคะแนนของคณิตม.4 ได้ดี แนะนำว่าให้เก็บพื้นฐานให้แม่นและฝึกทำโจทย์หรือแบบฝึกหัดคณิต  บ่อย ๆ ก็จะช่วยให้เก่งขึ้นได้น้า ใครที่ไม่รู้จะไปหาแบบฝึกหัดจากไหน พี่ก็รวบรวมโจทย์ไว้ให้ในคลังข้อสอบแล้ววว มีหลายเรื่องเลย เข้าไปดูกันได้ > <

และอย่างที่พี่บอกไปก่อนหน้าว่าถ้าน้อง ๆ อยากแม่นเนื้อหามากขึ้น ก็ควรทบทวนบทเรียนและฝึกทำโจทย์เป็นประจำ ซึ่งในช่วงแรก ๆ อาจจะเจอจุดที่ไม่เข้าใจบ้าง แต่ก็อย่าเพิ่งท้อน้าา ค่อย ๆ หาวิธีการเรียนที่เหมาะกับทุกคนไป อย่างแรกแนะนำให้ทุกคนเก็บเนื้อหาพื้นฐานให้แม่นก่อน เพราะถ้าพื้นฐานแม่น ไม่ว่าจะเจอกับบทที่ซับซ้อนแค่ไหน น้องก็สู้ไหวแน่นอน !!

แต่ถ้าใครลองเก็บเนื้อหาต่าง ๆ ด้วยตัวเองแล้วรู้สึกว่าไม่ไหว ยังไม่เข้าใจ และอยากได้ตัวช่วยเพิ่มเติม พี่ขอแนะนำคอร์สติวคณิตศาสตร์ ม.4 – 6 แบบบุฟเฟต์สำหรับเสริมเกรด จาก SmartMathPro เลยย สมัครครั้งเดียวคุ้มมากกเรียนได้จนจบม.6 พร้อมส่วนลดสูงสุด 35%

โดยในคอร์ส พี่ปูพื้นฐานละเอียด เจาะลึกเฉพาะบท อิงตามหลักสูตร สสวท. ใครพื้นฐานไม่ดีก็เรียนได้สบายมากใครสนใจดูรายละเอียดเพิ่มเติมก็ คลิก ได้เลย